Кто-то сделал то, о чём не просили, из лучших побуждений, но результат вышел так себе. Тогда мы говорим "медвежья услуга". Корни этого выражения следует искать в Индии. Есть версия, что именно в индийской литературе впервые возникла легенда про обезьяну с камнем. Обезьяна, пытаясь отогнать мух от своего друга, размозжила ему этим камнем голову. Видимо, вместо мухоловки животное использовало как раз камень. Из Индии сюжет басни перекочевал во Францию, где Лафонтен заменил обезьяну на медведя. А уже из французского языка история пришла в нашу страну.
В русском языке эта фраза стала популярной благодаря Крылову. В 1807 году у него появилась басня "Пустынник и медведь". Пустынник, устав от одиночества, подружился с медведем, потом лёг отдохнуть, и медведь, стремясь хранить сон и покой своего друга, взял камень и пытался этим камнем сбить муху с носа своего замечательного товарища. Как вы догадываетесь, ничего хорошего из этого не вышло. 
Когда кто-то медлит, не решается начать разговор, ему скажут "не тяни кота за хвост". Впервые это выражение появилось появилось в рассказе для детей "Счастливчик" Лидии Чарской, который вышел в 1912 году. Один из героев этого произведения говорил, что умеет очень быстро играть оперу "Тянуть кота за хвост" на поломанной гребёнке. То есть изначально это выражение означало что-то делать быстро, стремительно, не думая, потому что для поимки несчастного животного за хвост нужно обладать силой и ловкостью.
Значение этой фразы изменилось спустя всего 12 лет: в 1924 году Борис Губер написал рассказ "Шарашкина контора". Там эта фраза использовалась в противоположном значении: делать что-то медленно, нудно. Интересно, что сегодня мы эту фразу употребляем именно во втором значении.
